近期，我院王胜贤博士与格罗宁根大学曹明教授、电子科技大学陈小杰教授等人合作完成的研究成果《Optimally combined incentive for cooperation among interacting agents in population games》，以文Full paper形式被自动控制领域顶刊 IEEE Transactions on Automatic Control正式录用并发表（论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10842053）。

合作行为广泛存在于自然界与人类社会之中。近年来，探索合作行为如何在由理性个体所构成的群体中涌现和维持，已成为复杂系统与交叉学科领域中的前沿科学问题。演化博弈论为研究该问题提供了一个系统而有效的数学框架，其中囚徒困境博弈模型是研究理性个体间利益冲突与合作关系的经典范式。在促进合作的诸多机制中，混合激励（即将奖励合作者与惩罚背叛者两种手段相结合的激励方案）被认为是促进合作演化的一种行之有效方式，但迄今为止在混合激励的控制与优化方面的理论研究较少。基于此，本文在演化博弈论框架下，系统研究了混合激励机制在群体合作演化中的控制与优化问题。具体来说，分别在混合均匀群体（完全图）与结构群体（规则网络）中研究了群体合作演化的混合激励控制与优化。构建了以囚徒困境博弈博弈为基础的动态演化模型，并引入了一个量化激励实施代价的累积成本指标函数。通过运用最优控制理论，得到了带有最小累积成本的最优混合激励协议。论文还推导出了一组数学条件，用以判定在何种情形下，最优混合激励策略相较于仅奖励或仅惩罚的单一激励策略具有更低的总成本。此外，运用计算机仿真方法，验证了该最优混合激励协议在不同网络结构中的适用性与有效性，进一步增强了理论结果的普适性与现实意义。研究结果为理解和引导复杂网络中群体合作行为的演化机制提供了新的理论工具和方法。其网络结构如图1所示; 数值结果如图2所示。成果论文题目为《Optimally combined incentive for cooperation among interacting agents in population games》，我院王胜贤博士为论文第一作者，曹明教授和陈小杰教授为通讯作者，安徽师范大学计算机与信息学院为第一完成单位。

《IEEE Transactions on Automatic Control (IEEE TAC)》是IEEE控制系统学会的旗舰期刊，专注于控制理论、设计与应用等方向的高水平研究，对理论水平要求极其高，在自动控制领域具有极高的学术影响力。该期刊被公认为国际控制与自动化领域的顶级期刊之一，长期以来被视为衡量高校控制领域学术水平的重要指标。IEEE TAC属于中科院1区TOP期刊，WJCI世界期刊影响力指数（自动化与控制系统领域）排名第一，中国自动化学会推荐A +类科技期刊。2023-2024最新影响因子为6.200。期刊分为长文（Full Paper）和短文（Technical Note）两类，其中长文发表需要重要研究（significant research），评审极为严格，审稿周期通常较长。

本研究得到了国家自然科学基金项目（编号：62406006， 62473081 和 62036002），国家留学基金委China Scholarship Council（编号：202006070122）的资助。